Trattrice e pseudosfera

Trattrice e pseudosfera

Il luogo rappresentato con il contributo di Geogebra prende il nome di Trattrice. Si tratta di un Luogo geometrico di punti costruito nel rispetto della seguente regola: individuato l’asse delle y come asse di simmetria (sarà anche asintoto verticale), si considerino i segmenti di egual misura che hanno un estremo sull’asse y e l’altro estremo sulla curva, in modo tale che il segmento risulti tangente ad essa. Man mano che un estremo si muove lungo l’asse l’altro estremo descriverà la trattrice.
La rotazione della curva intorno all’asse y consente di costruire la pseudosfera. Il nome deriva dal fatto che la sua curvatura è costante in ogni punto e si oppone a quella di una sfera. In ambiente Geogebra si può valutare la variazione della trattrice al vaariare del parametro a e la diminuzione dell’angolo di rotazione porterà a un’apertura della pseudosfera. L’equazione indicata con f(x) si ottiene risolvendo l’equazione differenziale della trattrice.

 

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