Teorema della media integrale – Oggetto interattivo Geogebra

Teorema della media integrale – Oggetto interattivo Geogebra

Il presente Learning Object consente di valutare, con approccio pragmatico, l’efficacia del teorema della media integrale. Attraverso l’inserimento della funzione e la scelta degli estremi di riferimento è possibile determinare il calcolo dell’area sottesa alla curva  nell’intervallo considerato e, grazie al teorema della media, accertare l’esistenza di un valore “c” nell’intervallo di estremi [a, b], la cui ordinata f(c) fornisce geometricamente, l’altezza del rettangolo di base (b-a), equivalente all’area sottesa alla curva. In effetti, data una funzione f(x) continua in un intervallo [a, b], il teorema della media integrale assicura l’esistenza, in tale intervallo, di almeno un valore “c” la cui ordinata esprime il valore medio di f(x) in [a, b].  Ciò corrisponde a una sorta di estensione del concetto di media aritmetica, dove però le quantità a confronto sono infinite.

Istruzione per l’uso del LO:
dopo aver digitato la funzione e stabiliti gli estremi dell’intervallo di riferimento, si constata la presenza del punto f(c) sulla curva da cui scaturisce l’altezza del rettangolo equivalente. Si può apprezzare che l’area sottesa alla curva determinata grazie all’integrale definito corrisponde all’area del rettangolo di eguale base e altezza f(c).

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