Analisi – Applicazione delle derivate

Analisi – Applicazione delle derivate

Nel testo del prof. Massimo Bergamini, edito dalla Zanichelli, è riportato un esempio di applicazione della derivata prima di una funzione partendo da una situazione reale. Considerato un bicchiere per aperitivo, come quello rappresentato in ambiente Geogebra 3D, l’autore propone di valutare la variazione del volume di liquido versato sapendo che il cono del bicchiere ha il raggio all’orlo del bicchiere pari alla metà dell’altezza. Pertanto, indicando con x l’altezza raggiunta dal liquido e con x/2 il relativo raggio di base, si può facilmente ottenere la funzione volume. Nell’area sottostante la funzione volume è la parte positiva di una cubica. Si nota che somministrando liquido il volume cresce sempre più rapidamente.

Se si prendessero in considerazione due punti diversi sulla curva, corrispondenti a due fasi di riempimento del bicchiere, si potrebbe calcolare l’intensità della velocità media con cui aumenta il volume, ivi compresi punto di applicazione, direzione e verso. Nella simulazione realizzata grazie a Geogebra, p fa variare l’altezza del liquido versato e delta v rappresenta un piccolo incremento. Se delta v tende a zero si ottiene la velocità istantanea con cui aumenta il volume di liquido versato nel bicchiere. Il vettore velocità istantanea è tangente alla curva dei volumi nel punto in cui viene calcolata e si ottiene derivando la funzione in tale punto.

La simulazione permette di far variare delta v fino a farlo tendere a zero, inoltre permette di simulare in ambiente 3D l’aumento del volume di liquido nel bicchiere.

Buon divertimento.

Potrebbe interessarti anche...

Lascia un commento

Il tuo indirizzo email non sarà pubblicato. I campi obbligatori sono contrassegnati *

Codice CAPTCHA di controllo SPAM * Time limit is exhausted. Please reload CAPTCHA.